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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

a = \frac{4}{7}, 8

a=\frac{4}{7} , 8

小数形式：

a = 0.571, 8

a=0.571 , 8

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逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | = 0$

在方程的两边加上 $2 | - 2 a + 3 |$ ：

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | + 2 | - 2 a + 3 | = 2 | - 2 a + 3 |$

简化运算

$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$
$+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$- x = y$	$- (3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$

3. 解出两个等式中的 a

12 个额外步骤

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- 2 a + 3)$

扩大括号:

$(3 a + 2) = 2 \cdot - 2 a + 2 \cdot 3$

系数之间相乘:

$(3 a + 2) = - 4 a + 2 \cdot 3$

简化运算:

$(3 a + 2) = - 4 a + 6$

将加到等式的两边:

$(3 a + 2) + 4 a = (- 4 a + 6) + 4 a$

收集同类项:

$(3 a + 4 a) + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

简化运算:

$7 a + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

收集同类项:

$7 a + 2 = (- 4 a + 4 a) + 6$

简化运算:

$7 a + 2 = 6$

从两边减去 :

$(7 a + 2) - 2 = 6 - 2$

简化运算:

$7 a = 6 - 2$

简化运算:

$7 a = 4$

两边都除以 :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{4}{7}$

简化分数:

$a = \frac{4}{7}$

14 个额外步骤

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- (- 2 a + 3))$

扩大括号:

$(3 a + 2) = 2 \cdot (2 a - 3)$

扩大括号:

$(3 a + 2) = 2 \cdot 2 a + 2 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$(3 a + 2) = 4 a + 2 \cdot - 3$

简化运算:

$(3 a + 2) = 4 a - 6$

从两边减去 :

$(3 a + 2) - 4 a = (4 a - 6) - 4 a$

收集同类项:

$(3 a - 4 a) + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

简化运算:

$- a + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

收集同类项:

$- a + 2 = (4 a - 4 a) - 6$

简化运算:

$- a + 2 = - 6$

从两边减去 :

$(- a + 2) - 2 = - 6 - 2$

简化运算:

$- a = - 6 - 2$

简化运算:

$- a = - 8$

将乘以两边:

$- a \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$a = - 8 \cdot - 1$

简化运算:

$a = 8$

4. 列出解进行

$a = \frac{4}{7}, 8$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 a + 2 |$
$y = 2 | - 2 a + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 a

4. 列出解进行

5. 图表

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