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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=15,-53
x=\frac{1}{5} , -\frac{5}{3}
混合数字形式: x=15,-123
x=\frac{1}{5} , -1\frac{2}{3}
小数形式: x=0.2,1.667
x=0.2 , -1.667

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x+3|=|4x+2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x+3|=|4x+2|
x=+y(x+3)=(4x+2)
x=y(x+3)=(4x+2)
+x=y(x+3)=(4x+2)
x=y(x+3)=(4x+2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x+3|=|4x+2|
x=+y , +x=y(x+3)=(4x+2)
x=y , x=y(x+3)=(4x+2)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-x+3)=(4x+2)

从两边减去 :

(-x+3)-4x=(4x+2)-4x

收集同类项:

(-x-4x)+3=(4x+2)-4x

简化运算:

-5x+3=(4x+2)-4x

收集同类项:

-5x+3=(4x-4x)+2

简化运算:

5x+3=2

从两边减去 :

(-5x+3)-3=2-3

简化运算:

5x=23

简化运算:

5x=1

两边都除以 :

(-5x)-5=-1-5

消除负号:

5x5=-1-5

简化分数:

x=-1-5

消除负号:

x=15

10 个额外 步骤

(-x+3)=-(4x+2)

扩大括号:

(-x+3)=-4x-2

加到等式的两边:

(-x+3)+4x=(-4x-2)+4x

收集同类项:

(-x+4x)+3=(-4x-2)+4x

简化运算:

3x+3=(-4x-2)+4x

收集同类项:

3x+3=(-4x+4x)-2

简化运算:

3x+3=2

从两边减去 :

(3x+3)-3=-2-3

简化运算:

3x=23

简化运算:

3x=5

两边都除以 :

(3x)3=-53

简化分数:

x=-53

3. 列出解进行

x=15,-53
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x+3|
y=|4x+2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。