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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}

x=-\frac{5}{7} , \frac{7}{5}

混合数字形式：

x = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}

x=-\frac{5}{7} , 1\frac{2}{5}

小数形式：

x = - 0.714, 1.4

x=-0.714 , 1.4

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 18 x + 3 | = | 3 x + 18 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$
$+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$- x = y$	$- (- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

从两边减去 :

$(- 18 x + 3) - 3 x = (3 x + 18) - 3 x$

收集同类项:

$(- 18 x - 3 x) + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

简化运算:

$- 21 x + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

收集同类项:

$- 21 x + 3 = (3 x - 3 x) + 18$

简化运算:

$- 21 x + 3 = 18$

从两边减去 :

$(- 21 x + 3) - 3 = 18 - 3$

简化运算:

$- 21 x = 18 - 3$

简化运算:

$- 21 x = 15$

两边都除以 :

$\frac{(- 21 x)}{- 21} = \frac{15}{- 21}$

消除负号:

$\frac{21 x}{21} = \frac{15}{- 21}$

简化分数:

$x = \frac{15}{- 21}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 15}{21}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 5}{7}$

14 个额外步骤

$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

扩大括号:

$(- 18 x + 3) = - 3 x - 18$

将加到等式的两边:

$(- 18 x + 3) + 3 x = (- 3 x - 18) + 3 x$

收集同类项:

$(- 18 x + 3 x) + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

简化运算:

$- 15 x + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

收集同类项:

$- 15 x + 3 = (- 3 x + 3 x) - 18$

简化运算:

$- 15 x + 3 = - 18$

从两边减去 :

$(- 15 x + 3) - 3 = - 18 - 3$

简化运算:

$- 15 x = - 18 - 3$

简化运算:

$- 15 x = - 21$

两边都除以 :

$\frac{(- 15 x)}{- 15} = \frac{- 21}{- 15}$

消除负号:

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 21}{- 15}$

简化分数:

$x = \frac{- 21}{- 15}$

消除负号:

$x = \frac{21}{15}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{7}{5}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 18 x + 3 |$
$y = | 3 x + 18 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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