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解答 - 绝对值方程

精确的形式: y=-90,3019
y=-90 , \frac{30}{19}
混合数字形式: y=-90,11119
y=-90 , 1\frac{11}{19}
小数形式: y=90,1.579
y=-90 , 1.579

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|35y-4|=|23y+2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||35y-4|=|23y+2|
x=+y(35y-4)=(23y+2)
x=-y(35y-4)=-(23y+2)
+x=y(35y-4)=(23y+2)
-x=y-(35y-4)=(23y+2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||35y-4|=|23y+2|
x=+y , +x=y(35y-4)=(23y+2)
x=-y , -x=y(35y-4)=-(23y+2)

2. 解出两个等式中的 y

21 个额外 步骤

(35·y-4)=(23y+2)

从两边减去 :

(35y-4)-23·y=(23y+2)-23y

收集同类项:

(35·y+-23·y)-4=(23·y+2)-23y

将系数整合在一起:

(35+-23)y-4=(23·y+2)-23y

找出最小公分母:

((3·3)(5·3)+(-2·5)(3·5))y-4=(23·y+2)-23y

乘以分母:

((3·3)15+(-2·5)15)y-4=(23·y+2)-23y

乘以分子:

(915+-1015)y-4=(23·y+2)-23y

组合分数:

(9-10)15·y-4=(23·y+2)-23y

合并分子:

-115·y-4=(23·y+2)-23y

收集同类项:

-115·y-4=(23·y+-23y)+2

组合分数:

-115·y-4=(2-2)3y+2

合并分子:

-115·y-4=03y+2

分子为零则整体为零:

-115y-4=0y+2

简化运算:

-115y-4=2

加到等式的两边:

(-115y-4)+4=2+4

简化运算:

-115y=2+4

简化运算:

-115y=6

两边都乘以倒数分数 :

(-115y)·15-1=6·15-1

收集同类项:

(-115·-15)y=6·15-1

系数之间相乘:

(-1·-15)15y=6·15-1

简化运算:

1y=6·15-1

y=6·15-1

简化运算:

y=90

22 个额外 步骤

(35y-4)=-(23y+2)

扩大括号:

(35·y-4)=-23y-2

加到等式的两边:

(35y-4)+23·y=(-23y-2)+23y

收集同类项:

(35·y+23·y)-4=(-23·y-2)+23y

将系数整合在一起:

(35+23)y-4=(-23·y-2)+23y

找出最小公分母:

((3·3)(5·3)+(2·5)(3·5))y-4=(-23·y-2)+23y

乘以分母:

((3·3)15+(2·5)15)y-4=(-23·y-2)+23y

乘以分子:

(915+1015)y-4=(-23·y-2)+23y

组合分数:

(9+10)15·y-4=(-23·y-2)+23y

合并分子:

1915·y-4=(-23·y-2)+23y

收集同类项:

1915·y-4=(-23·y+23y)-2

组合分数:

1915·y-4=(-2+2)3y-2

合并分子:

1915·y-4=03y-2

分子为零则整体为零:

1915y-4=0y-2

简化运算:

1915y-4=-2

加到等式的两边:

(1915y-4)+4=-2+4

简化运算:

1915y=-2+4

简化运算:

1915y=2

两边都乘以倒数分数 :

(1915y)·1519=2·1519

收集同类项:

(1915·1519)y=2·1519

系数之间相乘:

(19·15)(15·19)y=2·1519

简化分数:

y=2·1519

乘法分数:

y=(2·15)19

简化运算:

y=3019

3. 列出解进行

y=-90,3019
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|35y-4|
y=|23y+2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。