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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

y = 60, \frac{100}{27}

y=60 , \frac{100}{27}

混合数字形式：

y = 60, 3 \frac{19}{27}

y=60 , 3\frac{19}{27}

小数形式：

y = 60, 3.704

y=60 , 3.704

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逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{3}{5} y + 2 | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. 解出两个等式中的 y

24 个额外步骤

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

从两边减去 :

$(\frac{3}{5} y + 2) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

收集同类项:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

将系数整合在一起:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

找出最小公分母:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

乘以分母:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

乘以分子:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

组合分数:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

合并分子:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

收集同类项:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

组合分数:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

合并分子:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y - 7$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = 0 y - 7$

简化运算:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = - 7$

从两边减去 :

$(\frac{- 3}{20} y + 2) - 2 = - 7 - 2$

简化运算:

$\frac{- 3}{20} y = - 7 - 2$

简化运算:

$\frac{- 3}{20} y = - 9$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

收集同类项:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

简化运算:

$1 y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$y = - 9 \cdot \frac{- 20}{3}$

乘法分数:

$y = \frac{(- 9 \cdot - 20)}{3}$

简化运算:

$y = 60$

22 个额外步骤

$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

扩大括号:

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = \frac{- 3}{4} y + 7$

将加到等式的两边:

$(\frac{3}{5} y + 2) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

收集同类项:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

将系数整合在一起:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

找出最小公分母:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

乘以分母:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

乘以分子:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

组合分数:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

合并分子:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

收集同类项:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

组合分数:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

合并分子:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y + 7$

分子为零则整体为零:

$\frac{27}{20} y + 2 = 0 y + 7$

简化运算:

$\frac{27}{20} y + 2 = 7$

从两边减去 :

$(\frac{27}{20} y + 2) - 2 = 7 - 2$

简化运算:

$\frac{27}{20} y = 7 - 2$

简化运算:

$\frac{27}{20} y = 5$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 5 \cdot \frac{20}{27}$

收集同类项:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

系数之间相乘:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

简化分数:

$y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

乘法分数:

$y = \frac{(5 \cdot 20)}{27}$

简化运算:

$y = \frac{100}{27}$

3. 列出解进行

$y = 60, \frac{100}{27}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{3}{5} y + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 y

3. 列出解进行

4. 图表

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