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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{3}{2}

混合数字形式：

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{2}

小数形式：

x = 0.5, 1.5

x=0.5 , 1.5

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 2 x - 5 | - | 6 x - 7 | = 0$

在方程的两边加上 $| 6 x - 7 |$ ：

$| 2 x - 5 | - | 6 x - 7 | + | 6 x - 7 | = | 6 x - 7 |$

简化运算

$| 2 x - 5 | = | 6 x - 7 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 x - 5 | = | 6 x - 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = (- (6 x - 7))$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (6 x - 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = (- (6 x - 7))$

3. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(2 x - 5) = (6 x - 7)$

从两边减去 :

$(2 x - 5) - 6 x = (6 x - 7) - 6 x$

收集同类项:

$(2 x - 6 x) - 5 = (6 x - 7) - 6 x$

简化运算:

$- 4 x - 5 = (6 x - 7) - 6 x$

收集同类项:

$- 4 x - 5 = (6 x - 6 x) - 7$

简化运算:

$- 4 x - 5 = - 7$

将加到等式的两边:

$(- 4 x - 5) + 5 = - 7 + 5$

简化运算:

$- 4 x = - 7 + 5$

简化运算:

$- 4 x = - 2$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 2}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{2}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{1}{2}$

12 个额外步骤

$(2 x - 5) = - (6 x - 7)$

扩大括号:

$(2 x - 5) = - 6 x + 7$

将加到等式的两边:

$(2 x - 5) + 6 x = (- 6 x + 7) + 6 x$

收集同类项:

$(2 x + 6 x) - 5 = (- 6 x + 7) + 6 x$

简化运算:

$8 x - 5 = (- 6 x + 7) + 6 x$

收集同类项:

$8 x - 5 = (- 6 x + 6 x) + 7$

简化运算:

$8 x - 5 = 7$

将加到等式的两边:

$(8 x - 5) + 5 = 7 + 5$

简化运算:

$8 x = 7 + 5$

简化运算:

$8 x = 12$

两边都除以 :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{12}{8}$

简化分数:

$x = \frac{12}{8}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{3}{2}$

4. 列出解进行

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | 6 x - 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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