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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-18,-125
x=-18 , -\frac{12}{5}
混合数字形式: x=-18,-225
x=-18 , -2\frac{2}{5}
小数形式: x=18,2.4
x=-18 , -2.4

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x3|=3|x+5|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3((x+5))
+x=y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3(x+5)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y , +x=y(2x3)=3(x+5)
x=y , x=y(2x3)=3((x+5))

2. 解出两个等式中的 x

12 个额外 步骤

(2x-3)=3·(x+5)

扩大括号:

(2x-3)=3x+3·5

简化运算:

(2x-3)=3x+15

从两边减去 :

(2x-3)-3x=(3x+15)-3x

收集同类项:

(2x-3x)-3=(3x+15)-3x

简化运算:

-x-3=(3x+15)-3x

收集同类项:

-x-3=(3x-3x)+15

简化运算:

x3=15

加到等式的两边:

(-x-3)+3=15+3

简化运算:

x=15+3

简化运算:

x=18

乘以两边:

-x·-1=18·-1

删除乘以负一项:

x=18·-1

简化运算:

x=18

14 个额外 步骤

(2x-3)=3·(-(x+5))

扩大括号:

(2x-3)=3·(-x-5)

(2x-3)=3·-x+3·-5

收集同类项:

(2x-3)=(3·-1)x+3·-5

系数之间相乘:

(2x-3)=-3x+3·-5

简化运算:

(2x-3)=-3x-15

加到等式的两边:

(2x-3)+3x=(-3x-15)+3x

收集同类项:

(2x+3x)-3=(-3x-15)+3x

简化运算:

5x-3=(-3x-15)+3x

收集同类项:

5x-3=(-3x+3x)-15

简化运算:

5x3=15

加到等式的两边:

(5x-3)+3=-15+3

简化运算:

5x=15+3

简化运算:

5x=12

两边都除以 :

(5x)5=-125

简化分数:

x=-125

3. 列出解进行

x=-18,-125
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x3|
y=3|x+5|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。