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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

小数形式：

x = 0.429, 0.556

x=0.429 , 0.556

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. 解出两个等式中的 x

23 个额外步骤

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

乘法分数:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

拆分分数:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

从两边减去 :

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

收集同类项:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

将系数整合在一起:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

将整数转换为分数:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

组合分数:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

合并分子:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

收集同类项:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

组合分数:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

合并分子:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

分子为零则整体为零:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

简化运算:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

将加到等式的两边:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

简化运算:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

将整数转换为分数:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

组合分数:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

合并分子:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

收集同类项:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

系数之间相乘:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

简化分数:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

乘法分数:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

简化运算:

$x = \frac{3}{7}$

24 个额外步骤

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

乘法分数:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

扩大括号:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

拆分分数:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

将加到等式的两边:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

收集同类项:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

将系数整合在一起:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

组合分数:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

合并分子:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

收集同类项:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

组合分数:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

合并分子:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

分子为零则整体为零:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

简化运算:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

将加到等式的两边:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

简化运算:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

将整数转换为分数:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

组合分数:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

合并分子:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

收集同类项:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

系数之间相乘:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

简化分数:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

乘法分数:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

简化运算:

$x = \frac{5}{9}$

3. 列出解进行

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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