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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{1}{10}

小数形式：

x = - 0.5, - 0.1

x=-0.5 , -0.1

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 x | = | 3 x + \frac{1}{2} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 3 x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(2 x) = - (3 x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 3 x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - (3 x + \frac{1}{2})$

2. 解出两个等式中的 x

6 个额外步骤

$2 x = (3 x + \frac{1}{2})$

从两边减去 :

$(2 x) - 3 x = (3 x + \frac{1}{2}) - 3 x$

简化运算:

$- x = (3 x + \frac{1}{2}) - 3 x$

收集同类项:

$- x = (3 x - 3 x) + \frac{1}{2}$

简化运算:

$- x = \frac{1}{2}$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = (\frac{1}{2}) \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = (\frac{1}{2}) \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = \frac{- 1}{2}$

8 个额外步骤

$2 x = - (3 x + \frac{1}{2})$

扩大括号:

$2 x = - 3 x + \frac{- 1}{2}$

将加到等式的两边:

$(2 x) + 3 x = (- 3 x + \frac{- 1}{2}) + 3 x$

简化运算:

$5 x = (- 3 x + \frac{- 1}{2}) + 3 x$

收集同类项:

$5 x = (- 3 x + 3 x) + \frac{- 1}{2}$

简化运算:

$5 x = \frac{- 1}{2}$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{- 1}{2})}{5}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{- 1}{2})}{5}$

简化运算:

$x = \frac{- 1}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{- 1}{10}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 x |$
$y = | 3 x + \frac{1}{2} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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