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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=137,-311
x=\frac{13}{7} , -\frac{3}{11}
混合数字形式: x=167,-311
x=1\frac{6}{7} , -\frac{3}{11}
小数形式: x=1.857,0.273
x=1.857 , -0.273

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x+8|=|9x5|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x+8|=|9x5|
x=+y(2x+8)=(9x5)
x=y(2x+8)=(9x5)
+x=y(2x+8)=(9x5)
x=y(2x+8)=(9x5)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x+8|=|9x5|
x=+y , +x=y(2x+8)=(9x5)
x=y , x=y(2x+8)=(9x5)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(2x+8)=(9x-5)

从两边减去 :

(2x+8)-9x=(9x-5)-9x

收集同类项:

(2x-9x)+8=(9x-5)-9x

简化运算:

-7x+8=(9x-5)-9x

收集同类项:

-7x+8=(9x-9x)-5

简化运算:

7x+8=5

从两边减去 :

(-7x+8)-8=-5-8

简化运算:

7x=58

简化运算:

7x=13

两边都除以 :

(-7x)-7=-13-7

消除负号:

7x7=-13-7

简化分数:

x=-13-7

消除负号:

x=137

10 个额外 步骤

(2x+8)=-(9x-5)

扩大括号:

(2x+8)=-9x+5

加到等式的两边:

(2x+8)+9x=(-9x+5)+9x

收集同类项:

(2x+9x)+8=(-9x+5)+9x

简化运算:

11x+8=(-9x+5)+9x

收集同类项:

11x+8=(-9x+9x)+5

简化运算:

11x+8=5

从两边减去 :

(11x+8)-8=5-8

简化运算:

11x=58

简化运算:

11x=3

两边都除以 :

(11x)11=-311

简化分数:

x=-311

3. 列出解进行

x=137,-311
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x+8|
y=|9x5|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。