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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-12,-52
x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}
混合数字形式: x=-12,-212
x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}
小数形式: x=0.5,2.5
x=-0.5 , -2.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x+7|=|4x+8|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x+7|=|4x+8|
x=+y(2x+7)=(4x+8)
x=y(2x+7)=(4x+8)
+x=y(2x+7)=(4x+8)
x=y(2x+7)=(4x+8)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x+7|=|4x+8|
x=+y , +x=y(2x+7)=(4x+8)
x=y , x=y(2x+7)=(4x+8)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(2x+7)=(4x+8)

从两边减去 :

(2x+7)-4x=(4x+8)-4x

收集同类项:

(2x-4x)+7=(4x+8)-4x

简化运算:

-2x+7=(4x+8)-4x

收集同类项:

-2x+7=(4x-4x)+8

简化运算:

2x+7=8

从两边减去 :

(-2x+7)-7=8-7

简化运算:

2x=87

简化运算:

2x=1

两边都除以 :

(-2x)-2=1-2

消除负号:

2x2=1-2

简化分数:

x=1-2

将负号从分母移至分子:

x=-12

12 个额外 步骤

(2x+7)=-(4x+8)

扩大括号:

(2x+7)=-4x-8

加到等式的两边:

(2x+7)+4x=(-4x-8)+4x

收集同类项:

(2x+4x)+7=(-4x-8)+4x

简化运算:

6x+7=(-4x-8)+4x

收集同类项:

6x+7=(-4x+4x)-8

简化运算:

6x+7=8

从两边减去 :

(6x+7)-7=-8-7

简化运算:

6x=87

简化运算:

6x=15

两边都除以 :

(6x)6=-156

简化分数:

x=-156

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-5·3)(2·3)

通过最大公约数简化分数:

x=-52

3. 列出解进行

x=-12,-52
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x+7|
y=|4x+8|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。