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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-133,-1
x=-\frac{13}{3} , -1
混合数字形式: x=-413,-1
x=-4\frac{1}{3} , -1
小数形式: x=4.333,1
x=-4.333 , -1

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|2x+7|+|x+6|=0

在方程的两边加上|x+6|

|2x+7|+|x+6||x+6|=|x+6|

简化运算

|2x+7|=|x+6|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x+7|=|x+6|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x+7|=|x+6|
x=+y(2x+7)=(x+6)
x=y(2x+7)=(x+6)
+x=y(2x+7)=(x+6)
x=y(2x+7)=(x+6)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x+7|=|x+6|
x=+y , +x=y(2x+7)=(x+6)
x=y , x=y(2x+7)=(x+6)

3. 解出两个等式中的 x

10 个额外 步骤

(2x+7)=-(x+6)

扩大括号:

(2x+7)=-x-6

加到等式的两边:

(2x+7)+x=(-x-6)+x

收集同类项:

(2x+x)+7=(-x-6)+x

简化运算:

3x+7=(-x-6)+x

收集同类项:

3x+7=(-x+x)-6

简化运算:

3x+7=6

从两边减去 :

(3x+7)-7=-6-7

简化运算:

3x=67

简化运算:

3x=13

两边都除以 :

(3x)3=-133

简化分数:

x=-133

8 个额外 步骤

(2x+7)=-(-(x+6))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(2x+7)=x+6

从两边减去 :

(2x+7)-x=(x+6)-x

收集同类项:

(2x-x)+7=(x+6)-x

简化运算:

x+7=(x+6)-x

收集同类项:

x+7=(x-x)+6

简化运算:

x+7=6

从两边减去 :

(x+7)-7=6-7

简化运算:

x=67

简化运算:

x=1

4. 列出解进行

x=-133,-1
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x+7|
y=|x+6|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。