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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 2 x + 6 | + | - 5 x - 15 | = 0$

在方程的两边加上 $- | - 5 x - 15 |$ ：

$| 2 x + 6 | + | - 5 x - 15 | - | - 5 x - 15 | = - | - 5 x - 15 |$

简化运算

$| 2 x + 6 | = - | - 5 x - 15 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 x + 6 | = - | - 5 x - 15 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = - \| - 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = - - (- 5 x - 15)$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = - \| - 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = - - (- 5 x - 15)$

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$

扩大括号:

$(2 x + 6) = 5 x + 15$

从两边减去 :

$(2 x + 6) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

收集同类项:

$(2 x - 5 x) + 6 = (5 x + 15) - 5 x$

简化运算:

$- 3 x + 6 = (5 x + 15) - 5 x$

收集同类项:

$- 3 x + 6 = (5 x - 5 x) + 15$

简化运算:

$- 3 x + 6 = 15$

从两边减去 :

$(- 3 x + 6) - 6 = 15 - 6$

简化运算:

$- 3 x = 15 - 6$

简化运算:

$- 3 x = 9$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{9}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 9}{3}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 3$

12 个额外步骤

$(2 x + 6) = - (- (- 5 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 6) = - 5 x - 15$

将加到等式的两边:

$(2 x + 6) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

收集同类项:

$(2 x + 5 x) + 6 = (- 5 x - 15) + 5 x$

简化运算:

$7 x + 6 = (- 5 x - 15) + 5 x$

收集同类项:

$7 x + 6 = (- 5 x + 5 x) - 15$

简化运算:

$7 x + 6 = - 15$

从两边减去 :

$(7 x + 6) - 6 = - 15 - 6$

简化运算:

$7 x = - 15 - 6$

简化运算:

$7 x = - 21$

两边都除以 :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 21}{7}$

简化分数:

$x = \frac{- 21}{7}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 3$

4. 列出解进行

$x = - 3, - 3$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 x + 6 |$
$y = - | - 5 x - 15 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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