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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 13, - 1

x=-13 , -1

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 x + 5 | = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$

2. 解出两个等式中的 x

23 个额外步骤

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (3 x - 3)$

乘法分数:

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (3 x - 3))}{2}$

拆分分数:

$(2 x + 5) = \frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

从两边减去 :

$(2 x + 5) - \frac{3 x}{2} = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

收集同类项:

$(2 x + \frac{- 3}{2} x) + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

将系数整合在一起:

$(2 + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

将整数转换为分数:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

组合分数:

$\frac{(4 - 3)}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

合并分子:

$\frac{1}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

收集同类项:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 3}{2}$

组合分数:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 3}{2}$

合并分子:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{- 3}{2}$

分子为零则整体为零:

$\frac{1}{2} x + 5 = 0 x + \frac{- 3}{2}$

简化运算:

$\frac{1}{2} x + 5 = \frac{- 3}{2}$

从两边减去 :

$(\frac{1}{2} x + 5) - 5 = (\frac{- 3}{2}) - 5$

简化运算:

$\frac{1}{2} x = (\frac{- 3}{2}) - 5$

将整数转换为分数:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2} + \frac{- 10}{2}$

组合分数:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 3 - 10)}{2}$

合并分子:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 13}{2}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

系数之间相乘:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

简化分数:

$x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 13 \cdot 2)}{2}$

简化运算:

$x = - 13$

24 个额外步骤

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (- (3 x - 3))$

乘法分数:

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (- (3 x - 3)))}{2}$

扩大括号:

$(2 x + 5) = \frac{(- 3 x + 3)}{2}$

拆分分数:

$(2 x + 5) = \frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}$

将加到等式的两边:

$(2 x + 5) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

收集同类项:

$(2 x + \frac{3}{2} \cdot x) + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

将系数整合在一起:

$(2 + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

组合分数:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

合并分子:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

收集同类项:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2} x) + \frac{3}{2}$

组合分数:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{3}{2}$

合并分子:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{3}{2}$

分子为零则整体为零:

$\frac{7}{2} x + 5 = 0 x + \frac{3}{2}$

简化运算:

$\frac{7}{2} x + 5 = \frac{3}{2}$

从两边减去 :

$(\frac{7}{2} x + 5) - 5 = (\frac{3}{2}) - 5$

简化运算:

$\frac{7}{2} x = (\frac{3}{2}) - 5$

将整数转换为分数:

$\frac{7}{2} x = \frac{3}{2} + \frac{- 10}{2}$

组合分数:

$\frac{7}{2} x = \frac{(3 - 10)}{2}$

合并分子:

$\frac{7}{2} x = \frac{- 7}{2}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{7}{2} x) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

收集同类项:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

系数之间相乘:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

简化分数:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

简化运算:

$x = - 1$

3. 列出解进行

$x = - 13, - 1$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 x + 5 |$
$y = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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