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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=85,-29
x=\frac{8}{5} , -\frac{2}{9}
混合数字形式: x=135,-29
x=1\frac{3}{5} , -\frac{2}{9}
小数形式: x=1.6,0.222
x=1.6 , -0.222

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|2x+5|+|7x+3|=0

在方程的两边加上|7x+3|

|2x+5|+|7x+3||7x+3|=|7x+3|

简化运算

|2x+5|=|7x+3|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x+5|=|7x+3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x+5|=|7x+3|
x=+y(2x+5)=(7x+3)
x=y(2x+5)=(7x+3)
+x=y(2x+5)=(7x+3)
x=y(2x+5)=(7x+3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x+5|=|7x+3|
x=+y , +x=y(2x+5)=(7x+3)
x=y , x=y(2x+5)=(7x+3)

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外 步骤

(2x+5)=-(-7x+3)

扩大括号:

(2x+5)=7x-3

从两边减去 :

(2x+5)-7x=(7x-3)-7x

收集同类项:

(2x-7x)+5=(7x-3)-7x

简化运算:

-5x+5=(7x-3)-7x

收集同类项:

-5x+5=(7x-7x)-3

简化运算:

5x+5=3

从两边减去 :

(-5x+5)-5=-3-5

简化运算:

5x=35

简化运算:

5x=8

两边都除以 :

(-5x)-5=-8-5

消除负号:

5x5=-8-5

简化分数:

x=-8-5

消除负号:

x=85

10 个额外 步骤

(2x+5)=-(-(-7x+3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(2x+5)=-7x+3

加到等式的两边:

(2x+5)+7x=(-7x+3)+7x

收集同类项:

(2x+7x)+5=(-7x+3)+7x

简化运算:

9x+5=(-7x+3)+7x

收集同类项:

9x+5=(-7x+7x)+3

简化运算:

9x+5=3

从两边减去 :

(9x+5)-5=3-5

简化运算:

9x=35

简化运算:

9x=2

两边都除以 :

(9x)9=-29

简化分数:

x=-29

4. 列出解进行

x=85,-29
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x+5|
y=|7x+3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。