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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}

x=\frac{20}{3} , -\frac{36}{5}

混合数字形式：

x = 6 \frac{2}{3}, - 7 \frac{1}{5}

x=6\frac{2}{3} , -7\frac{1}{5}

小数形式：

x = 6.667, - 7.2

x=6.667 , -7.2

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 x + 4 | = | \frac{1}{2} x + 14 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

2. 解出两个等式中的 x

19 个额外步骤

$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

从两边减去 :

$(2 x + 4) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 14) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(2 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(2 + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(4 - 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 14$

组合分数:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 14$

合并分子:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x + 14$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{2} x + 4 = 0 x + 14$

简化运算:

$\frac{3}{2} x + 4 = 14$

从两边减去 :

$(\frac{3}{2} x + 4) - 4 = 14 - 4$

简化运算:

$\frac{3}{2} x = 14 - 4$

简化运算:

$\frac{3}{2} x = 10$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3}$

收集同类项:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

系数之间相乘:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

简化分数:

$x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

乘法分数:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{3}$

简化运算:

$x = \frac{20}{3}$

20 个额外步骤

$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

扩大括号:

$(2 x + 4) = \frac{- 1}{2} x - 14$

将加到等式的两边:

$(2 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 14) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(2 x + \frac{1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(2 + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(4 + 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 14$

组合分数:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 14$

合并分子:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x - 14$

分子为零则整体为零:

$\frac{5}{2} x + 4 = 0 x - 14$

简化运算:

$\frac{5}{2} x + 4 = - 14$

从两边减去 :

$(\frac{5}{2} x + 4) - 4 = - 14 - 4$

简化运算:

$\frac{5}{2} x = - 14 - 4$

简化运算:

$\frac{5}{2} x = - 18$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

收集同类项:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

系数之间相乘:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

简化分数:

$x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 18 \cdot 2)}{5}$

简化运算:

$x = \frac{- 36}{5}$

3. 列出解进行

$x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} x + 14 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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