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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=53,-17
x=\frac{5}{3} , -\frac{1}{7}
混合数字形式: x=123,-17
x=1\frac{2}{3} , -\frac{1}{7}
小数形式: x=1.667,0.143
x=1.667 , -0.143

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x+3|=|5x2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x+3|=|5x2|
x=+y(2x+3)=(5x2)
x=y(2x+3)=(5x2)
+x=y(2x+3)=(5x2)
x=y(2x+3)=(5x2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x+3|=|5x2|
x=+y , +x=y(2x+3)=(5x2)
x=y , x=y(2x+3)=(5x2)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(2x+3)=(5x-2)

从两边减去 :

(2x+3)-5x=(5x-2)-5x

收集同类项:

(2x-5x)+3=(5x-2)-5x

简化运算:

-3x+3=(5x-2)-5x

收集同类项:

-3x+3=(5x-5x)-2

简化运算:

3x+3=2

从两边减去 :

(-3x+3)-3=-2-3

简化运算:

3x=23

简化运算:

3x=5

两边都除以 :

(-3x)-3=-5-3

消除负号:

3x3=-5-3

简化分数:

x=-5-3

消除负号:

x=53

10 个额外 步骤

(2x+3)=-(5x-2)

扩大括号:

(2x+3)=-5x+2

加到等式的两边:

(2x+3)+5x=(-5x+2)+5x

收集同类项:

(2x+5x)+3=(-5x+2)+5x

简化运算:

7x+3=(-5x+2)+5x

收集同类项:

7x+3=(-5x+5x)+2

简化运算:

7x+3=2

从两边减去 :

(7x+3)-3=2-3

简化运算:

7x=23

简化运算:

7x=1

两边都除以 :

(7x)7=-17

简化分数:

x=-17

3. 列出解进行

x=53,-17
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x+3|
y=|5x2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。