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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-116,-52
x=-\frac{11}{6} , -\frac{5}{2}
混合数字形式: x=-156,-212
x=-1\frac{5}{6} , -2\frac{1}{2}
小数形式: x=1.833,2.5
x=-1.833 , -2.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|2x+3|+|4x+8|=0

在方程的两边加上|4x+8|

|2x+3|+|4x+8||4x+8|=|4x+8|

简化运算

|2x+3|=|4x+8|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x+3|=|4x+8|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x+3|=|4x+8|
x=+y(2x+3)=(4x+8)
x=y(2x+3)=(4x+8)
+x=y(2x+3)=(4x+8)
x=y(2x+3)=(4x+8)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x+3|=|4x+8|
x=+y , +x=y(2x+3)=(4x+8)
x=y , x=y(2x+3)=(4x+8)

3. 解出两个等式中的 x

10 个额外 步骤

(2x+3)=-(4x+8)

扩大括号:

(2x+3)=-4x-8

加到等式的两边:

(2x+3)+4x=(-4x-8)+4x

收集同类项:

(2x+4x)+3=(-4x-8)+4x

简化运算:

6x+3=(-4x-8)+4x

收集同类项:

6x+3=(-4x+4x)-8

简化运算:

6x+3=8

从两边减去 :

(6x+3)-3=-8-3

简化运算:

6x=83

简化运算:

6x=11

两边都除以 :

(6x)6=-116

简化分数:

x=-116

12 个额外 步骤

(2x+3)=-(-(4x+8))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(2x+3)=4x+8

从两边减去 :

(2x+3)-4x=(4x+8)-4x

收集同类项:

(2x-4x)+3=(4x+8)-4x

简化运算:

-2x+3=(4x+8)-4x

收集同类项:

-2x+3=(4x-4x)+8

简化运算:

2x+3=8

从两边减去 :

(-2x+3)-3=8-3

简化运算:

2x=83

简化运算:

2x=5

两边都除以 :

(-2x)-2=5-2

消除负号:

2x2=5-2

简化分数:

x=5-2

将负号从分母移至分子:

x=-52

4. 列出解进行

x=-116,-52
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x+3|
y=|4x+8|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。