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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}

x=\frac{7}{19} , \frac{5}{23}

小数形式：

x = 0.368, 0.217

x=0.368 , 0.217

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 x + 1 | = 3 | 7 x - 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$

2. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$(2 x + 1) = 3 \cdot (7 x - 2)$

扩大括号:

$(2 x + 1) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

系数之间相乘:

$(2 x + 1) = 21 x + 3 \cdot - 2$

简化运算:

$(2 x + 1) = 21 x - 6$

从两边减去 :

$(2 x + 1) - 21 x = (21 x - 6) - 21 x$

收集同类项:

$(2 x - 21 x) + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

简化运算:

$- 19 x + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

收集同类项:

$- 19 x + 1 = (21 x - 21 x) - 6$

简化运算:

$- 19 x + 1 = - 6$

从两边减去 :

$(- 19 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

简化运算:

$- 19 x = - 6 - 1$

简化运算:

$- 19 x = - 7$

两边都除以 :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 7}{- 19}$

消除负号:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 7}{- 19}$

简化分数:

$x = \frac{- 7}{- 19}$

消除负号:

$x = \frac{7}{19}$

13 个额外步骤

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

扩大括号:

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

扩大括号:

$(2 x + 1) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

系数之间相乘:

$(2 x + 1) = - 21 x + 3 \cdot 2$

简化运算:

$(2 x + 1) = - 21 x + 6$

将加到等式的两边:

$(2 x + 1) + 21 x = (- 21 x + 6) + 21 x$

收集同类项:

$(2 x + 21 x) + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

简化运算:

$23 x + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

收集同类项:

$23 x + 1 = (- 21 x + 21 x) + 6$

简化运算:

$23 x + 1 = 6$

从两边减去 :

$(23 x + 1) - 1 = 6 - 1$

简化运算:

$23 x = 6 - 1$

简化运算:

$23 x = 5$

两边都除以 :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{5}{23}$

简化分数:

$x = \frac{5}{23}$

3. 列出解进行

$x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 x + 1 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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