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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

r = \frac{32}{5}, \frac{32}{9}

r=\frac{32}{5} , \frac{32}{9}

混合数字形式：

r = 6 \frac{2}{5}, 3 \frac{5}{9}

r=6\frac{2}{5} , 3\frac{5}{9}

小数形式：

r = 6.4, 3.556

r=6.4 , 3.556

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 r | = | 7 r - 32 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$	$(2 r) = (7 r - 32)$
$x = - y$	$(2 r) = - (7 r - 32)$
$+ x = y$	$(2 r) = (7 r - 32)$
$- x = y$	$- (2 r) = (7 r - 32)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r) = (7 r - 32)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r) = - (7 r - 32)$

2. 解出两个等式中的 r

7 个额外步骤

$2 r = (7 r - 32)$

从两边减去 :

$(2 r) - 7 r = (7 r - 32) - 7 r$

简化运算:

$- 5 r = (7 r - 32) - 7 r$

收集同类项:

$- 5 r = (7 r - 7 r) - 32$

简化运算:

$- 5 r = - 32$

两边都除以 :

$\frac{(- 5 r)}{- 5} = \frac{- 32}{- 5}$

消除负号:

$\frac{5 r}{5} = \frac{- 32}{- 5}$

简化分数:

$r = \frac{- 32}{- 5}$

消除负号:

$r = \frac{32}{5}$

6 个额外步骤

$2 r = - (7 r - 32)$

扩大括号:

$2 r = - 7 r + 32$

将加到等式的两边:

$(2 r) + 7 r = (- 7 r + 32) + 7 r$

简化运算:

$9 r = (- 7 r + 32) + 7 r$

收集同类项:

$9 r = (- 7 r + 7 r) + 32$

简化运算:

$9 r = 32$

两边都除以 :

$\frac{(9 r)}{9} = \frac{32}{9}$

简化分数:

$r = \frac{32}{9}$

3. 列出解进行

$r = \frac{32}{5}, \frac{32}{9}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 r |$
$y = | 7 r - 32 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 r

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 r

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