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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}

p=\frac{9}{2} , \frac{5}{2}

混合数字形式：

p = 4 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}

p=4\frac{1}{2} , 2\frac{1}{2}

小数形式：

p = 4.5, 2.5

p=4.5 , 2.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$

2. 解出两个等式中的 p

13 个额外步骤

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 3)$

扩大括号:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 3$

简化运算:

$(2 p - 3) = 4 p - 12$

从两边减去 :

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

收集同类项:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

简化运算:

$- 2 p - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

收集同类项:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 12$

简化运算:

$- 2 p - 3 = - 12$

将加到等式的两边:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 12 + 3$

简化运算:

$- 2 p = - 12 + 3$

简化运算:

$- 2 p = - 9$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

简化分数:

$p = \frac{- 9}{- 2}$

消除负号:

$p = \frac{9}{2}$

16 个额外步骤

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 3))$

扩大括号:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

收集同类项:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

系数之间相乘:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 3$

简化运算:

$(2 p - 3) = - 4 p + 12$

将加到等式的两边:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

收集同类项:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

简化运算:

$6 p - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

收集同类项:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 12$

简化运算:

$6 p - 3 = 12$

将加到等式的两边:

$(6 p - 3) + 3 = 12 + 3$

简化运算:

$6 p = 12 + 3$

简化运算:

$6 p = 15$

两边都除以 :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{15}{6}$

简化分数:

$p = \frac{15}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$p = \frac{(5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$p = \frac{5}{2}$

3. 列出解进行

$p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 p

3. 列出解进行

4. 图表

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