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解答 - 绝对值方程

精确的形式: a=-52,-116
a=-\frac{5}{2} , -\frac{11}{6}
混合数字形式: a=-212,-156
a=-2\frac{1}{2} , -1\frac{5}{6}
小数形式: a=2.5,1.833
a=-2.5 , -1.833

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2a+3|=|4a+8|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2a+3|=|4a+8|
x=+y(2a+3)=(4a+8)
x=y(2a+3)=(4a+8)
+x=y(2a+3)=(4a+8)
x=y(2a+3)=(4a+8)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2a+3|=|4a+8|
x=+y , +x=y(2a+3)=(4a+8)
x=y , x=y(2a+3)=(4a+8)

2. 解出两个等式中的 a

11 个额外 步骤

(2a+3)=(4a+8)

从两边减去 :

(2a+3)-4a=(4a+8)-4a

收集同类项:

(2a-4a)+3=(4a+8)-4a

简化运算:

-2a+3=(4a+8)-4a

收集同类项:

-2a+3=(4a-4a)+8

简化运算:

2a+3=8

从两边减去 :

(-2a+3)-3=8-3

简化运算:

2a=83

简化运算:

2a=5

两边都除以 :

(-2a)-2=5-2

消除负号:

2a2=5-2

简化分数:

a=5-2

将负号从分母移至分子:

a=-52

10 个额外 步骤

(2a+3)=-(4a+8)

扩大括号:

(2a+3)=-4a-8

加到等式的两边:

(2a+3)+4a=(-4a-8)+4a

收集同类项:

(2a+4a)+3=(-4a-8)+4a

简化运算:

6a+3=(-4a-8)+4a

收集同类项:

6a+3=(-4a+4a)-8

简化运算:

6a+3=8

从两边减去 :

(6a+3)-3=-8-3

简化运算:

6a=83

简化运算:

6a=11

两边都除以 :

(6a)6=-116

简化分数:

a=-116

3. 列出解进行

a=-52,-116
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2a+3|
y=|4a+8|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。