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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-109,-237
x=-\frac{10}{9} , -\frac{2}{37}
混合数字形式: x=-119,-237
x=-1\frac{1}{9} , -\frac{2}{37}
小数形式: x=1.111,0.054
x=-1.111 , -0.054

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|23x+6|=|14x4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||23x+6|=|14x4|
x=+y(23x+6)=(14x4)
x=y(23x+6)=(14x4)
+x=y(23x+6)=(14x4)
x=y(23x+6)=(14x4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||23x+6|=|14x4|
x=+y , +x=y(23x+6)=(14x4)
x=y , x=y(23x+6)=(14x4)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(23x+6)=(14x-4)

从两边减去 :

(23x+6)-14x=(14x-4)-14x

收集同类项:

(23x-14x)+6=(14x-4)-14x

简化运算:

9x+6=(14x-4)-14x

收集同类项:

9x+6=(14x-14x)-4

简化运算:

9x+6=4

从两边减去 :

(9x+6)-6=-4-6

简化运算:

9x=46

简化运算:

9x=10

两边都除以 :

(9x)9=-109

简化分数:

x=-109

10 个额外 步骤

(23x+6)=-(14x-4)

扩大括号:

(23x+6)=-14x+4

加到等式的两边:

(23x+6)+14x=(-14x+4)+14x

收集同类项:

(23x+14x)+6=(-14x+4)+14x

简化运算:

37x+6=(-14x+4)+14x

收集同类项:

37x+6=(-14x+14x)+4

简化运算:

37x+6=4

从两边减去 :

(37x+6)-6=4-6

简化运算:

37x=46

简化运算:

37x=2

两边都除以 :

(37x)37=-237

简化分数:

x=-237

3. 列出解进行

x=-109,-237
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|23x+6|
y=|14x4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。