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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{8}{3}, - 12

x=\frac{8}{3} , -12

混合数字形式：

x = 2 \frac{2}{3}, - 12

x=2\frac{2}{3} , -12

小数形式：

x = 2.667, - 12

x=2.667 , -12

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

扩大括号:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

系数之间相乘:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

简化运算:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 4$

从两边减去 :

$(- 2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

收集同类项:

$(- 2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

简化运算:

$- 6 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

收集同类项:

$- 6 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

简化运算:

$- 6 x + 20 = 4$

从两边减去 :

$(- 6 x + 20) - 20 = 4 - 20$

简化运算:

$- 6 x = 4 - 20$

简化运算:

$- 6 x = - 16$

两边都除以 :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 16}{- 6}$

消除负号:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 16}{- 6}$

简化分数:

$x = \frac{- 16}{- 6}$

消除负号:

$x = \frac{16}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{8}{3}$

15 个额外步骤

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

扩大括号:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

扩大括号:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

系数之间相乘:

$(- 2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

简化运算:

$(- 2 x + 20) = - 4 x - 4$

将加到等式的两边:

$(- 2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

收集同类项:

$(- 2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

简化运算:

$2 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

收集同类项:

$2 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

简化运算:

$2 x + 20 = - 4$

从两边减去 :

$(2 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

简化运算:

$2 x = - 4 - 20$

简化运算:

$2 x = - 24$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 24}{2}$

简化分数:

$x = \frac{- 24}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 12$

3. 列出解进行

$x = \frac{8}{3}, - 12$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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