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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 3, 5

x=3 , 5

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | = 0$

在方程的两边加上 $| 2 x - 7 |$ ：

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | + | 2 x - 7 | = | 2 x - 7 |$

简化运算

$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = (2 x - 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$

3. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(- x + 2) = (2 x - 7)$

从两边减去 :

$(- x + 2) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

收集同类项:

$(- x - 2 x) + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

简化运算:

$- 3 x + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

收集同类项:

$- 3 x + 2 = (2 x - 2 x) - 7$

简化运算:

$- 3 x + 2 = - 7$

从两边减去 :

$(- 3 x + 2) - 2 = - 7 - 2$

简化运算:

$- 3 x = - 7 - 2$

简化运算:

$- 3 x = - 9$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

消除负号:

$x = \frac{9}{3}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 3$

8 个额外步骤

$(- x + 2) = - (2 x - 7)$

扩大括号:

$(- x + 2) = - 2 x + 7$

将加到等式的两边:

$(- x + 2) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

收集同类项:

$(- x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

简化运算:

$x + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

收集同类项:

$x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 7$

简化运算:

$x + 2 = 7$

从两边减去 :

$(x + 2) - 2 = 7 - 2$

简化运算:

$x = 7 - 2$

简化运算:

$x = 5$

4. 列出解进行

$x = 3, 5$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - x + 2 |$
$y = | 2 x - 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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