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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

混合数字形式：

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

小数形式：

x = - 0.857, - 4.667

x=-0.857 , -4.667

查看步骤

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. 解出两个等式中的 x

26 个额外步骤

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

扩大括号:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

系数之间相乘:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

简化运算:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

合并同类项:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

从两边减去 :

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

收集同类项:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

将系数整合在一起:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

组合分数:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

合并分子:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

收集同类项:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

组合分数:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

合并分子:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

简化运算:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

从两边减去 :

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

简化运算:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

简化运算:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

收集同类项:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

简化运算:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

将负号从分母移至分子:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

乘法分数:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

简化运算:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 个额外步骤

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

扩大括号:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

扩大括号:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

系数之间相乘:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

简化运算:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

将加到等式的两边:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

收集同类项:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

将系数整合在一起:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

组合分数:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

合并分子:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

收集同类项:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

组合分数:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

合并分子:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

简化运算:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

从两边减去 :

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

简化运算:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

简化运算:

$\frac{3}{2} x = - 7$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

收集同类项:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

系数之间相乘:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

简化分数:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

简化运算:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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