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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

混合数字形式：

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

小数形式：

x = 1.333, 4

x=1.333 , 4

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. 解出两个等式中的 x

21 个额外步骤

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

从两边减去 :

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

合并分子:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

简化运算:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

从两边减去 :

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

简化运算:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

简化运算:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

收集同类项:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

简化运算:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

简化运算:

$x = \frac{4}{3}$

21 个额外步骤

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

收集同类项:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

系数之间相乘:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

合并同类项:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

将加到等式的两边:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

合并分子:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

简化运算:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

从两边减去 :

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

简化运算:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

简化运算:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

收集同类项:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

简化运算:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

简化运算:

$x = 4$

3. 列出解进行

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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术语和主题

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