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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-34,72
x=-\frac{3}{4} , \frac{7}{2}
混合数字形式: x=-34,312
x=-\frac{3}{4} , 3\frac{1}{2}
小数形式: x=0.75,3.5
x=-0.75 , 3.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x+2|=|x+5|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x+2|=|x+5|
x=+y(3x+2)=(x+5)
x=y(3x+2)=(x+5)
+x=y(3x+2)=(x+5)
x=y(3x+2)=(x+5)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x+2|=|x+5|
x=+y , +x=y(3x+2)=(x+5)
x=y , x=y(3x+2)=(x+5)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-3x+2)=(x+5)

从两边减去 :

(-3x+2)-x=(x+5)-x

收集同类项:

(-3x-x)+2=(x+5)-x

简化运算:

-4x+2=(x+5)-x

收集同类项:

-4x+2=(x-x)+5

简化运算:

4x+2=5

从两边减去 :

(-4x+2)-2=5-2

简化运算:

4x=52

简化运算:

4x=3

两边都除以 :

(-4x)-4=3-4

消除负号:

4x4=3-4

简化分数:

x=3-4

将负号从分母移至分子:

x=-34

12 个额外 步骤

(-3x+2)=-(x+5)

扩大括号:

(-3x+2)=-x-5

加到等式的两边:

(-3x+2)+x=(-x-5)+x

收集同类项:

(-3x+x)+2=(-x-5)+x

简化运算:

-2x+2=(-x-5)+x

收集同类项:

-2x+2=(-x+x)-5

简化运算:

2x+2=5

从两边减去 :

(-2x+2)-2=-5-2

简化运算:

2x=52

简化运算:

2x=7

两边都除以 :

(-2x)-2=-7-2

消除负号:

2x2=-7-2

简化分数:

x=-7-2

消除负号:

x=72

3. 列出解进行

x=-34,72
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x+2|
y=|x+5|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。