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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=12
x=\frac{1}{2}
小数形式: x=0.5
x=0.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|3x+2|+|3x+1|=0

在方程的两边加上|3x+1|

|3x+2|+|3x+1||3x+1|=|3x+1|

简化运算

|3x+2|=|3x+1|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x+2|=|3x+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x+2|=|3x+1|
x=+y(3x+2)=(3x+1)
x=y(3x+2)=(3x+1)
+x=y(3x+2)=(3x+1)
x=y(3x+2)=(3x+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x+2|=|3x+1|
x=+y , +x=y(3x+2)=(3x+1)
x=y , x=y(3x+2)=(3x+1)

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外 步骤

(-3x+2)=-(-3x+1)

扩大括号:

(-3x+2)=3x-1

从两边减去 :

(-3x+2)-3x=(3x-1)-3x

收集同类项:

(-3x-3x)+2=(3x-1)-3x

简化运算:

-6x+2=(3x-1)-3x

收集同类项:

-6x+2=(3x-3x)-1

简化运算:

6x+2=1

从两边减去 :

(-6x+2)-2=-1-2

简化运算:

6x=12

简化运算:

6x=3

两边都除以 :

(-6x)-6=-3-6

消除负号:

6x6=-3-6

简化分数:

x=-3-6

消除负号:

x=36

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(1·3)(2·3)

通过最大公约数简化分数:

x=12

6 个额外 步骤

(-3x+2)=-(-(-3x+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-3x+2)=-3x+1

加到等式的两边:

(-3x+2)+3x=(-3x+1)+3x

收集同类项:

(-3x+3x)+2=(-3x+1)+3x

简化运算:

2=(-3x+1)+3x

收集同类项:

2=(-3x+3x)+1

简化运算:

2=1

陈述是错误的:

2=1

该等式不成立,所以没有解.

4. 列出解进行

x=12
(1个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x+2|
y=|3x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。