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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 0.326, 0.278

x=0.326 , 0.278

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逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1.5 | = 0$

在方程的两边加上 $- | - 5 x + 1.5 |$ ：

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1.5 | - | - 5 x + 1.5 | = - | - 5 x + 1.5 |$

简化运算

$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1.5 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1.5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$

3. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$\frac{2}{5} x = - (- 5 x + 1.5)$

扩大括号:

$\frac{2}{5} x = 5 x - 1.5$

从两边减去 :

$(\frac{2}{5} x) - 5 x = (5 x - 1.5) - 5 x$

将系数整合在一起:

$(\frac{2}{5} - 5) x = (5 x - 1.5) - 5 x$

将整数转换为分数:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 25}{5}) x = (5 x - 1.5) - 5 x$

组合分数:

$\frac{(2 - 25)}{5} x = (5 x - 1.5) - 5 x$

合并分子:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 1.5) - 5 x$

收集同类项:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 5 x) - 1.5$

简化运算:

$\frac{- 23}{5} x = - 1.5$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 23}{5} x) \cdot \frac{5}{- 23} = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 23}{5} x \cdot \frac{- 5}{23} = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

收集同类项:

$(\frac{- 23}{5} \cdot \frac{- 5}{23}) x = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 23 \cdot - 5)}{(5 \cdot 23)} x = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

简化运算:

$1 x = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

$x = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

将负号从分母移至分子:

$x = - 1.5 \cdot \frac{- 5}{23}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 1.5 \cdot - 5)}{23}$

简化运算:

$x = \frac{7.5}{23}$

$x = 0.3261$

14 个额外步骤

$\frac{2}{5} x = - (- (- 5 x + 1.5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$\frac{2}{5} x = - 5 x + 1.5$

将加到等式的两边:

$(\frac{2}{5} x) + 5 x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

将系数整合在一起:

$(\frac{2}{5} + 5) x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

将整数转换为分数:

$(\frac{2}{5} + \frac{25}{5}) x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

组合分数:

$\frac{(2 + 25)}{5} x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

合并分子:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

收集同类项:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 5 x) + 1.5$

简化运算:

$\frac{27}{5} x = 1.5$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{27}{5} x) \cdot \frac{5}{27} = 1.5 \cdot \frac{5}{27}$

收集同类项:

$(\frac{27}{5} \cdot \frac{5}{27}) x = 1.5 \cdot \frac{5}{27}$

系数之间相乘:

$\frac{(27 \cdot 5)}{(5 \cdot 27)} x = 1.5 \cdot \frac{5}{27}$

简化分数:

$x = 1.5 \cdot \frac{5}{27}$

乘法分数:

$x = \frac{(1.5 \cdot 5)}{27}$

简化运算:

$x = \frac{7.5}{27}$

$x = 0.2778$

4. 列出解进行

$x = 0.326, 0.278$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = - | - 5 x + 1.5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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