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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{5}{18}, \frac{15}{2}

x=-\frac{5}{18} , \frac{15}{2}

混合数字形式：

x = - \frac{5}{18}, 7 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{18} , 7\frac{1}{2}

小数形式：

x = - 0.278, 7.5

x=-0.278 , 7.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 16 x + 20 | = | - 20 x + 10 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 x + 20 \| = \| - 20 x + 10 \|$
$x = + y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$x = - y$	$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$
$+ x = y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$- x = y$	$- (16 x + 20) = (- 20 x + 10)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 x + 20 \| = \| - 20 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$

将加到等式的两边:

$(16 x + 20) + 20 x = (- 20 x + 10) + 20 x$

收集同类项:

$(16 x + 20 x) + 20 = (- 20 x + 10) + 20 x$

简化运算:

$36 x + 20 = (- 20 x + 10) + 20 x$

收集同类项:

$36 x + 20 = (- 20 x + 20 x) + 10$

简化运算:

$36 x + 20 = 10$

从两边减去 :

$(36 x + 20) - 20 = 10 - 20$

简化运算:

$36 x = 10 - 20$

简化运算:

$36 x = - 10$

两边都除以 :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{- 10}{36}$

简化分数:

$x = \frac{- 10}{36}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(18 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 5}{18}$

14 个额外步骤

$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$

扩大括号:

$(16 x + 20) = 20 x - 10$

从两边减去 :

$(16 x + 20) - 20 x = (20 x - 10) - 20 x$

收集同类项:

$(16 x - 20 x) + 20 = (20 x - 10) - 20 x$

简化运算:

$- 4 x + 20 = (20 x - 10) - 20 x$

收集同类项:

$- 4 x + 20 = (20 x - 20 x) - 10$

简化运算:

$- 4 x + 20 = - 10$

从两边减去 :

$(- 4 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

简化运算:

$- 4 x = - 10 - 20$

简化运算:

$- 4 x = - 30$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 30}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 30}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{30}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{15}{2}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{5}{18}, \frac{15}{2}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 16 x + 20 |$
$y = | - 20 x + 10 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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