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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{2}, \frac{14}{3}

x=-\frac{1}{2} , \frac{14}{3}

混合数字形式：

x = - \frac{1}{2}, 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{1}{2} , 4\frac{2}{3}

小数形式：

x = - 0.5, 4.667

x=-0.5 , 4.667

查看步骤

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 7 x + 12 | = | x + 16 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 12 \| = \| x + 16 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$x = - y$	$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 12) = (x + 16)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 12 \| = \| x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(- 7 x + 12) = (x + 16)$

从两边减去 :

$(- 7 x + 12) - x = (x + 16) - x$

收集同类项:

$(- 7 x - x) + 12 = (x + 16) - x$

简化运算:

$- 8 x + 12 = (x + 16) - x$

收集同类项:

$- 8 x + 12 = (x - x) + 16$

简化运算:

$- 8 x + 12 = 16$

从两边减去 :

$(- 8 x + 12) - 12 = 16 - 12$

简化运算:

$- 8 x = 16 - 12$

简化运算:

$- 8 x = 4$

两边都除以 :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{4}{- 8}$

消除负号:

$\frac{8 x}{8} = \frac{4}{- 8}$

简化分数:

$x = \frac{4}{- 8}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 4}{8}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 个额外步骤

$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$

扩大括号:

$(- 7 x + 12) = - x - 16$

将加到等式的两边:

$(- 7 x + 12) + x = (- x - 16) + x$

收集同类项:

$(- 7 x + x) + 12 = (- x - 16) + x$

简化运算:

$- 6 x + 12 = (- x - 16) + x$

收集同类项:

$- 6 x + 12 = (- x + x) - 16$

简化运算:

$- 6 x + 12 = - 16$

从两边减去 :

$(- 6 x + 12) - 12 = - 16 - 12$

简化运算:

$- 6 x = - 16 - 12$

简化运算:

$- 6 x = - 28$

两边都除以 :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 28}{- 6}$

消除负号:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 28}{- 6}$

简化分数:

$x = \frac{- 28}{- 6}$

消除负号:

$x = \frac{28}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(14 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{14}{3}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{1}{2}, \frac{14}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 7 x + 12 |$
$y = | x + 16 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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