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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=625,185
x=\frac{6}{25} , \frac{18}{5}
混合数字形式: x=625,335
x=\frac{6}{25} , 3\frac{3}{5}
小数形式: x=0.24,3.6
x=0.24 , 3.6

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|15x+12|=|10x+6|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||15x+12|=|10x+6|
x=+y(15x+12)=(10x+6)
x=y(15x+12)=(10x+6)
+x=y(15x+12)=(10x+6)
x=y(15x+12)=(10x+6)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||15x+12|=|10x+6|
x=+y , +x=y(15x+12)=(10x+6)
x=y , x=y(15x+12)=(10x+6)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-15x+12)=(10x+6)

从两边减去 :

(-15x+12)-10x=(10x+6)-10x

收集同类项:

(-15x-10x)+12=(10x+6)-10x

简化运算:

-25x+12=(10x+6)-10x

收集同类项:

-25x+12=(10x-10x)+6

简化运算:

25x+12=6

从两边减去 :

(-25x+12)-12=6-12

简化运算:

25x=612

简化运算:

25x=6

两边都除以 :

(-25x)-25=-6-25

消除负号:

25x25=-6-25

简化分数:

x=-6-25

消除负号:

x=625

12 个额外 步骤

(-15x+12)=-(10x+6)

扩大括号:

(-15x+12)=-10x-6

加到等式的两边:

(-15x+12)+10x=(-10x-6)+10x

收集同类项:

(-15x+10x)+12=(-10x-6)+10x

简化运算:

-5x+12=(-10x-6)+10x

收集同类项:

-5x+12=(-10x+10x)-6

简化运算:

5x+12=6

从两边减去 :

(-5x+12)-12=-6-12

简化运算:

5x=612

简化运算:

5x=18

两边都除以 :

(-5x)-5=-18-5

消除负号:

5x5=-18-5

简化分数:

x=-18-5

消除负号:

x=185

3. 列出解进行

x=625,185
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|15x+12|
y=|10x+6|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。