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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 19, - \frac{1}{9}

x=19 , -\frac{1}{9}

小数形式：

x = 19, - 0.111

x=19 , -0.111

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 10 x - 18 | = | 8 x + 20 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 18 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$	$(10 x - 18) = (8 x + 20)$
$x = - y$	$(10 x - 18) = - (8 x + 20)$
$+ x = y$	$(10 x - 18) = (8 x + 20)$
$- x = y$	$- (10 x - 18) = (8 x + 20)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 18 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 18) = (8 x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 18) = - (8 x + 20)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(10 x - 18) = (8 x + 20)$

从两边减去 :

$(10 x - 18) - 8 x = (8 x + 20) - 8 x$

收集同类项:

$(10 x - 8 x) - 18 = (8 x + 20) - 8 x$

简化运算:

$2 x - 18 = (8 x + 20) - 8 x$

收集同类项:

$2 x - 18 = (8 x - 8 x) + 20$

简化运算:

$2 x - 18 = 20$

将加到等式的两边:

$(2 x - 18) + 18 = 20 + 18$

简化运算:

$2 x = 20 + 18$

简化运算:

$2 x = 38$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{38}{2}$

简化分数:

$x = \frac{38}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(19 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 19$

12 个额外步骤

$(10 x - 18) = - (8 x + 20)$

扩大括号:

$(10 x - 18) = - 8 x - 20$

将加到等式的两边:

$(10 x - 18) + 8 x = (- 8 x - 20) + 8 x$

收集同类项:

$(10 x + 8 x) - 18 = (- 8 x - 20) + 8 x$

简化运算:

$18 x - 18 = (- 8 x - 20) + 8 x$

收集同类项:

$18 x - 18 = (- 8 x + 8 x) - 20$

简化运算:

$18 x - 18 = - 20$

将加到等式的两边:

$(18 x - 18) + 18 = - 20 + 18$

简化运算:

$18 x = - 20 + 18$

简化运算:

$18 x = - 2$

两边都除以 :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{- 2}{18}$

简化分数:

$x = \frac{- 2}{18}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 1}{9}$

3. 列出解进行

$x = 19, - \frac{1}{9}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 10 x - 18 |$
$y = | 8 x + 20 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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