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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=283,217
x=\frac{28}{3} , \frac{2}{17}
混合数字形式: x=913,217
x=9\frac{1}{3} , \frac{2}{17}
小数形式: x=9.333,0.118
x=9.333 , 0.118

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|10x15|=|7x+13|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||10x15|=|7x+13|
x=+y(10x15)=(7x+13)
x=y(10x15)=(7x+13)
+x=y(10x15)=(7x+13)
x=y(10x15)=(7x+13)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||10x15|=|7x+13|
x=+y , +x=y(10x15)=(7x+13)
x=y , x=y(10x15)=(7x+13)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(10x-15)=(7x+13)

从两边减去 :

(10x-15)-7x=(7x+13)-7x

收集同类项:

(10x-7x)-15=(7x+13)-7x

简化运算:

3x-15=(7x+13)-7x

收集同类项:

3x-15=(7x-7x)+13

简化运算:

3x15=13

加到等式的两边:

(3x-15)+15=13+15

简化运算:

3x=13+15

简化运算:

3x=28

两边都除以 :

(3x)3=283

简化分数:

x=283

10 个额外 步骤

(10x-15)=-(7x+13)

扩大括号:

(10x-15)=-7x-13

加到等式的两边:

(10x-15)+7x=(-7x-13)+7x

收集同类项:

(10x+7x)-15=(-7x-13)+7x

简化运算:

17x-15=(-7x-13)+7x

收集同类项:

17x-15=(-7x+7x)-13

简化运算:

17x15=13

加到等式的两边:

(17x-15)+15=-13+15

简化运算:

17x=13+15

简化运算:

17x=2

两边都除以 :

(17x)17=217

简化分数:

x=217

3. 列出解进行

x=283,217
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|10x15|
y=|7x+13|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。