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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=297,-913
x=\frac{29}{7} , -\frac{9}{13}
混合数字形式: x=417,-913
x=4\frac{1}{7} , -\frac{9}{13}
小数形式: x=4.143,0.692
x=4.143 , -0.692

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|10x10|=|3x+19|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||10x10|=|3x+19|
x=+y(10x10)=(3x+19)
x=y(10x10)=(3x+19)
+x=y(10x10)=(3x+19)
x=y(10x10)=(3x+19)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||10x10|=|3x+19|
x=+y , +x=y(10x10)=(3x+19)
x=y , x=y(10x10)=(3x+19)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(10x-10)=(3x+19)

从两边减去 :

(10x-10)-3x=(3x+19)-3x

收集同类项:

(10x-3x)-10=(3x+19)-3x

简化运算:

7x-10=(3x+19)-3x

收集同类项:

7x-10=(3x-3x)+19

简化运算:

7x10=19

加到等式的两边:

(7x-10)+10=19+10

简化运算:

7x=19+10

简化运算:

7x=29

两边都除以 :

(7x)7=297

简化分数:

x=297

10 个额外 步骤

(10x-10)=-(3x+19)

扩大括号:

(10x-10)=-3x-19

加到等式的两边:

(10x-10)+3x=(-3x-19)+3x

收集同类项:

(10x+3x)-10=(-3x-19)+3x

简化运算:

13x-10=(-3x-19)+3x

收集同类项:

13x-10=(-3x+3x)-19

简化运算:

13x10=19

加到等式的两边:

(13x-10)+10=-19+10

简化运算:

13x=19+10

简化运算:

13x=9

两边都除以 :

(13x)13=-913

简化分数:

x=-913

3. 列出解进行

x=297,-913
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|10x10|
y=|3x+19|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。