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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=67,143
x=\frac{6}{7} , \frac{14}{3}
混合数字形式: x=67,423
x=\frac{6}{7} , 4\frac{2}{3}
小数形式: x=0.857,4.667
x=0.857 , 4.667

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+10|=|2x+4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+10|=|2x+4|
x=+y(5x+10)=(2x+4)
x=y(5x+10)=(2x+4)
+x=y(5x+10)=(2x+4)
x=y(5x+10)=(2x+4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+10|=|2x+4|
x=+y , +x=y(5x+10)=(2x+4)
x=y , x=y(5x+10)=(2x+4)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-5x+10)=(2x+4)

从两边减去 :

(-5x+10)-2x=(2x+4)-2x

收集同类项:

(-5x-2x)+10=(2x+4)-2x

简化运算:

-7x+10=(2x+4)-2x

收集同类项:

-7x+10=(2x-2x)+4

简化运算:

7x+10=4

从两边减去 :

(-7x+10)-10=4-10

简化运算:

7x=410

简化运算:

7x=6

两边都除以 :

(-7x)-7=-6-7

消除负号:

7x7=-6-7

简化分数:

x=-6-7

消除负号:

x=67

12 个额外 步骤

(-5x+10)=-(2x+4)

扩大括号:

(-5x+10)=-2x-4

加到等式的两边:

(-5x+10)+2x=(-2x-4)+2x

收集同类项:

(-5x+2x)+10=(-2x-4)+2x

简化运算:

-3x+10=(-2x-4)+2x

收集同类项:

-3x+10=(-2x+2x)-4

简化运算:

3x+10=4

从两边减去 :

(-3x+10)-10=-4-10

简化运算:

3x=410

简化运算:

3x=14

两边都除以 :

(-3x)-3=-14-3

消除负号:

3x3=-14-3

简化分数:

x=-14-3

消除负号:

x=143

3. 列出解进行

x=67,143
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+10|
y=|2x+4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。