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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

混合数字形式：

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

小数形式：

x = - 0.375, - 1.25

x=-0.375 , -1.25

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

从两边减去 :

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

收集同类项:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

简化运算:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

收集同类项:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

简化运算:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

从两边减去 :

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

组合分数:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

合并分子:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

分子为零则整体为零:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

简化运算:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

将整数转换为分数:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

组合分数:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

合并分子:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

简化运算:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 个额外步骤

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

扩大括号:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

将加到等式的两边:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

收集同类项:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

简化运算:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

收集同类项:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

简化运算:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

从两边减去 :

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

组合分数:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

合并分子:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

分子为零则整体为零:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

简化运算:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

将整数转换为分数:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

组合分数:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

合并分子:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

简化运算:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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