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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{4} , \frac{1}{2}

小数形式：

x = 0.25, 0.5

x=0.25 , 0.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 3 x + 1 | = | x |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 1 \| = \| x \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 1) = (x)$
$x = - y$	$(- 3 x + 1) = - (x)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 1) = (x)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 1) = (x)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 1 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 1) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 1) = - (x)$

2. 解出两个等式中的 x

10 个额外步骤

$(- 3 x + 1) = x$

从两边减去 :

$(- 3 x + 1) - x = x - x$

收集同类项:

$(- 3 x - x) + 1 = x - x$

简化运算:

$- 4 x + 1 = x - x$

简化运算:

$- 4 x + 1 = 0$

从两边减去 :

$(- 4 x + 1) - 1 = 0 - 1$

简化运算:

$- 4 x = 0 - 1$

简化运算:

$- 4 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{1}{4}$

10 个额外步骤

$(- 3 x + 1) = - x$

将加到等式的两边:

$(- 3 x + 1) + x = - x + x$

收集同类项:

$(- 3 x + x) + 1 = - x + x$

简化运算:

$- 2 x + 1 = - x + x$

简化运算:

$- 2 x + 1 = 0$

从两边减去 :

$(- 2 x + 1) - 1 = 0 - 1$

简化运算:

$- 2 x = 0 - 1$

简化运算:

$- 2 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

消除负号:

$x = \frac{1}{2}$

3. 列出解进行

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 3 x + 1 |$
$y = | x |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 x

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