解答 - 绝对值方程

$$\left(\frac{1}{4}x+1\right)-\frac{1}{4}·x=\left(\frac{1}{4}x-7\right)-\frac{1}{4}x$$

收集同类项:

$$\left(\frac{1}{4}·x+\frac{-1}{4}·x\right)+1=\left(\frac{1}{4}·x-7\right)-\frac{1}{4}x$$

组合分数:

$$\frac{\left(1-1\right)}{4}·x+1=\left(\frac{1}{4}·x-7\right)-\frac{1}{4}x$$

合并分子:

$$\frac{0}{4}·x+1=\left(\frac{1}{4}·x-7\right)-\frac{1}{4}x$$

分子为零则整体为零:

$$0x+1=\left(\frac{1}{4}·x-7\right)-\frac{1}{4}x$$

简化运算:

$$1=\left(\frac{1}{4}·x-7\right)-\frac{1}{4}x$$

收集同类项:

$$1=\left(\frac{1}{4}·x+\frac{-1}{4}x\right)-7$$

组合分数:

$$1=\frac{\left(1-1\right)}{4}x-7$$

合并分子:

$$1=\frac{0}{4}x-7$$

分子为零则整体为零:

$$1=0x-7$$

简化运算:

$$1=-7$$

陈述是错误的:

$$1=-7$$

$$\left(\frac{1}{4}·x+1\right)=\frac{-1}{4}x+7$$

将 $$$$ 加到等式的两边:

$$\left(\frac{1}{4}x+1\right)+\frac{1}{4}·x=\left(\frac{-1}{4}x+7\right)+\frac{1}{4}x$$

收集同类项:

$$\left(\frac{1}{4}·x+\frac{1}{4}·x\right)+1=\left(\frac{-1}{4}·x+7\right)+\frac{1}{4}x$$

组合分数:

$$\frac{\left(1+1\right)}{4}·x+1=\left(\frac{-1}{4}·x+7\right)+\frac{1}{4}x$$

合并分子:

$$\frac{2}{4}·x+1=\left(\frac{-1}{4}·x+7\right)+\frac{1}{4}x$$

寻找分子与分母的最大公约数:

$$\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}·x+1=\left(\frac{-1}{4}·x+7\right)+\frac{1}{4}x$$

通过最大公约数简化分数:

$$\frac{1}{2}·x+1=\left(\frac{-1}{4}·x+7\right)+\frac{1}{4}x$$

收集同类项:

$$\frac{1}{2}·x+1=\left(\frac{-1}{4}·x+\frac{1}{4}x\right)+7$$

组合分数:

$$\frac{1}{2}·x+1=\frac{\left(-1+1\right)}{4}x+7$$

合并分子:

$$\frac{1}{2}·x+1=\frac{0}{4}x+7$$

分子为零则整体为零:

$$\frac{1}{2}x+1=0x+7$$

简化运算:

$$\frac{1}{2}x+1=7$$

从两边减去 $$$$:

$$\left(\frac{1}{2}x+1\right)-1=7-1$$

简化运算:

$$\frac{1}{2}x=7-1$$

简化运算:

$$\frac{1}{2}x=6$$

两边都乘以倒数分数 $$$$:

$$\left(\frac{1}{2}x\right)·\frac{2}{1}=6·\frac{2}{1}$$

收集同类项:

$$\left(\frac{1}{2}·2\right)x=6·\frac{2}{1}$$

系数之间相乘:

$$\frac{\left(1·2\right)}{2}x=6·\frac{2}{1}$$

简化分数:

$$x=6·\frac{2}{1}$$

简化运算:

$$x=12$$