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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 3, \frac{15}{7}

x=3 , \frac{15}{7}

混合数字形式：

x = 3, 2 \frac{1}{7}

x=3 , 2\frac{1}{7}

小数形式：

x = 3, 2.143

x=3 , 2.143

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{1}{3} x | = | 2 x - 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$

2. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$\frac{1}{3} x = (2 x - 5)$

从两边减去 :

$(\frac{1}{3} x) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{3} - 2) x = (2 x - 5) - 2 x$

将整数转换为分数:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x = (2 x - 5) - 2 x$

组合分数:

$\frac{(1 - 6)}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

合并分子:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

收集同类项:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 2 x) - 5$

简化运算:

$\frac{- 5}{3} x = - 5$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

收集同类项:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

简化运算:

$1 x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

将负号从分母移至分子:

$x = - 5 \cdot \frac{- 3}{5}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 3)}{5}$

简化运算:

$x = 3$

13 个额外步骤

$\frac{1}{3} x = - (2 x - 5)$

扩大括号:

$\frac{1}{3} x = - 2 x + 5$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{3} x) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{3} + 2) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

将整数转换为分数:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

组合分数:

$\frac{(1 + 6)}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

合并分子:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

收集同类项:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 2 x) + 5$

简化运算:

$\frac{7}{3} x = 5$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 5 \cdot \frac{3}{7}$

收集同类项:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

系数之间相乘:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

简化分数:

$x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

乘法分数:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{7}$

简化运算:

$x = \frac{15}{7}$

3. 列出解进行

$x = 3, \frac{15}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | 2 x - 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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