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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

y = 70, \frac{70}{9}

y=70 , \frac{70}{9}

混合数字形式：

y = 70, 7 \frac{7}{9}

y=70 , 7\frac{7}{9}

小数形式：

y = 70, 7.778

y=70 , 7.778

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{1}{2} y - 7 | = | \frac{2}{5} y |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y)$

2. 解出两个等式中的 y

19 个额外步骤

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{2}{5} y$

从两边减去 :

$(\frac{1}{2} y - 7) - \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{2}{5} y) - \frac{2}{5} y$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{5}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

乘以分子:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 4}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

组合分数:

$\frac{(5 - 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

合并分子:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

组合分数:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{(2 - 2)}{5} y$

合并分子:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y$

分子为零则整体为零:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0 y$

简化运算:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{10} y - 7) + 7 = 0 + 7$

简化运算:

$\frac{1}{10} y = 0 + 7$

简化运算:

$\frac{1}{10} y = 7$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{1}{10} y) \cdot \frac{10}{1} = 7 \cdot \frac{10}{1}$

收集同类项:

$(\frac{1}{10} \cdot 10) y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

系数之间相乘:

$\frac{(1 \cdot 10)}{10} y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

简化分数:

$y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

简化运算:

$y = 70$

19 个额外步骤

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{- 2}{5} y$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{2} y - 7) + 7 = (\frac{- 2}{5} y) + 7$

简化运算:

$\frac{1}{2} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y) + 7$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{2} y) + \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y + 7) + \frac{2}{5} y$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

乘以分子:

$(\frac{5}{10} + \frac{4}{10}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

组合分数:

$\frac{(5 + 4)}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

合并分子:

$\frac{9}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

收集同类项:

$\frac{9}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + \frac{2}{5} y) + 7$

组合分数:

$\frac{9}{10} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{5} y + 7$

合并分子:

$\frac{9}{10} \cdot y = \frac{0}{5} y + 7$

分子为零则整体为零:

$\frac{9}{10} y = 0 y + 7$

简化运算:

$\frac{9}{10} y = 7$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{9}{10} y) \cdot \frac{10}{9} = 7 \cdot \frac{10}{9}$

收集同类项:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

系数之间相乘:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

简化分数:

$y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

乘法分数:

$y = \frac{(7 \cdot 10)}{9}$

简化运算:

$y = \frac{70}{9}$

3. 列出解进行

$y = 70, \frac{70}{9}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{1}{2} y - 7 |$
$y = | \frac{2}{5} y |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 y

3. 列出解进行

4. 图表

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