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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

y = - 20, - \frac{100}{7}

y=-20 , -\frac{100}{7}

混合数字形式：

y = - 20, - 14 \frac{2}{7}

y=-20 , -14\frac{2}{7}

小数形式：

y = - 20, - 14.286

y=-20 , -14.286

查看步骤

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{1}{2} y + 8 | = | \frac{1}{5} y + 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

2. 解出两个等式中的 y

21 个额外步骤

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

从两边减去 :

$(\frac{1}{2} y + 8) - \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{1}{5} y + 2) - \frac{1}{5} y$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{5}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

乘以分子:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 2}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

组合分数:

$\frac{(5 - 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

合并分子:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

收集同类项:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + \frac{- 1}{5} y) + 2$

组合分数:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{(1 - 1)}{5} y + 2$

合并分子:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y + 2$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{10} y + 8 = 0 y + 2$

简化运算:

$\frac{3}{10} y + 8 = 2$

从两边减去 :

$(\frac{3}{10} y + 8) - 8 = 2 - 8$

简化运算:

$\frac{3}{10} y = 2 - 8$

简化运算:

$\frac{3}{10} y = - 6$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{3}{10} y) \cdot \frac{10}{3} = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

收集同类项:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

系数之间相乘:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

简化分数:

$y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

乘法分数:

$y = \frac{(- 6 \cdot 10)}{3}$

简化运算:

$y = - 20$

22 个额外步骤

$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

扩大括号:

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = \frac{- 1}{5} y - 2$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{2} y + 8) + \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{- 1}{5} y - 2) + \frac{1}{5} y$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

乘以分子:

$(\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

组合分数:

$\frac{(5 + 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

合并分子:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

收集同类项:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y + \frac{1}{5} y) - 2$

组合分数:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{(- 1 + 1)}{5} y - 2$

合并分子:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y - 2$

分子为零则整体为零:

$\frac{7}{10} y + 8 = 0 y - 2$

简化运算:

$\frac{7}{10} y + 8 = - 2$

从两边减去 :

$(\frac{7}{10} y + 8) - 8 = - 2 - 8$

简化运算:

$\frac{7}{10} y = - 2 - 8$

简化运算:

$\frac{7}{10} y = - 10$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{7}{10} y) \cdot \frac{10}{7} = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

收集同类项:

$(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7}) y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

系数之间相乘:

$\frac{(7 \cdot 10)}{(10 \cdot 7)} y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

简化分数:

$y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

乘法分数:

$y = \frac{(- 10 \cdot 10)}{7}$

简化运算:

$y = \frac{- 100}{7}$

3. 列出解进行

$y = - 20, - \frac{100}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{1}{2} y + 8 |$
$y = | \frac{1}{5} y + 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 y

3. 列出解进行

4. 图表

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