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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 32, \frac{8}{3}

x=32 , \frac{8}{3}

混合数字形式：

x = 32, 2 \frac{2}{3}

x=32 , 2\frac{2}{3}

小数形式：

x = 32, 2.667

x=32 , 2.667

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{1}{2} x - 5 | = | \frac{1}{4} x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 5 \| = \| \frac{1}{4} x + 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 5 \| = \| \frac{1}{4} x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$

2. 解出两个等式中的 x

20 个额外步骤

$(\frac{1}{2} \cdot x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$

从两边减去 :

$(\frac{1}{2} x - 5) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x + 3) - \frac{1}{4} x$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

乘以分子:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

组合分数:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

合并分子:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

收集同类项:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) + 3$

组合分数:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = \frac{(1 - 1)}{4} x + 3$

合并分子:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = \frac{0}{4} x + 3$

分子为零则整体为零:

$\frac{1}{4} x - 5 = 0 x + 3$

简化运算:

$\frac{1}{4} x - 5 = 3$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{4} x - 5) + 5 = 3 + 5$

简化运算:

$\frac{1}{4} x = 3 + 5$

简化运算:

$\frac{1}{4} x = 8$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 8 \cdot \frac{4}{1}$

收集同类项:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

系数之间相乘:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

简化分数:

$x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

简化运算:

$x = 32$

22 个额外步骤

$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$

扩大括号:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 5) = \frac{- 1}{4} x - 3$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{2} x - 5) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x - 3) + \frac{1}{4} x$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

乘以分子:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

组合分数:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

合并分子:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

收集同类项:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) - 3$

组合分数:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x - 3$

合并分子:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = \frac{0}{4} x - 3$

分子为零则整体为零:

$\frac{3}{4} x - 5 = 0 x - 3$

简化运算:

$\frac{3}{4} x - 5 = - 3$

将加到等式的两边:

$(\frac{3}{4} x - 5) + 5 = - 3 + 5$

简化运算:

$\frac{3}{4} x = - 3 + 5$

简化运算:

$\frac{3}{4} x = 2$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{4}{3}$

收集同类项:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

系数之间相乘:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

简化分数:

$x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

乘法分数:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{3}$

简化运算:

$x = \frac{8}{3}$

3. 列出解进行

$x = 32, \frac{8}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{1}{2} x - 5 |$
$y = | \frac{1}{4} x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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