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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 5, 1

x=5 , 1

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. 解出两个等式中的 x

23 个额外步骤

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

从两边减去 :

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

组合分数:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

合并分子:

$\frac{- 2}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

通过最大公约数简化分数:

$- 1 x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

简化运算:

$- x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

收集同类项:

$- x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

组合分数:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

合并分子:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

分子为零则整体为零:

$- x + \frac{3}{2} = 0 x + \frac{- 7}{2}$

简化运算:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{- 7}{2}$

从两边减去 :

$(- x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

组合分数:

$- x + \frac{(3 - 3)}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

合并分子:

$- x + \frac{0}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

分子为零则整体为零:

$- x + 0 = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

简化运算:

$- x = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

组合分数:

$- x = \frac{(- 7 - 3)}{2}$

合并分子:

$- x = \frac{- 10}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$- x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$- x = - 5$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = - 5 \cdot - 1$

简化运算:

$x = 5$

23 个额外步骤

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

扩大括号:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2} \cdot x) + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

组合分数:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

合并分子:

$\frac{4}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

通过最大公约数简化分数:

$2 x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

收集同类项:

$2 x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

组合分数:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

合并分子:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

分子为零则整体为零:

$2 x + \frac{3}{2} = 0 x + \frac{7}{2}$

简化运算:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$

从两边减去 :

$(2 x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

组合分数:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

合并分子:

$2 x + \frac{0}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

分子为零则整体为零:

$2 x + 0 = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

简化运算:

$2 x = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

组合分数:

$2 x = \frac{(7 - 3)}{2}$

合并分子:

$2 x = \frac{4}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$2 x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$2 x = 2$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{2}{2}$

简化分数:

$x = \frac{2}{2}$

简化分数:

$x = 1$

3. 列出解进行

$x = 5, 1$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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