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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}

x=-\frac{2}{3} , -\frac{6}{5}

混合数字形式：

x = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{2}{3} , -1\frac{1}{5}

小数形式：

x = - 0.667, - 1.2

x=-0.667 , -1.2

查看步骤

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} | = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

2. 解出两个等式中的 x

30 个额外步骤

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

从两边减去 :

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) - \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

乘以分子:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

组合分数:

$\frac{(2 - 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

合并分子:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

收集同类项:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{- 3}{4} x) + \frac{5}{6}$

组合分数:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(3 - 3)}{4} x + \frac{5}{6}$

合并分子:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{5}{6}$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{5}{6}$

简化运算:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$

从两边减去 :

$(\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

组合分数:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

合并分子:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 1}{4} x + 0 = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

简化运算:

$\frac{- 1}{4} x = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

找出最小公分母:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

乘以分母:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

乘以分子:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{- 4}{6}$

组合分数:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{(5 - 4)}{6}$

合并分子:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{1}{6}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 1}{4} x) \cdot \frac{4}{- 1} = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

收集同类项:

$(\frac{- 1}{4} \cdot - 4) x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 1 \cdot - 4)}{4} x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

简化运算:

$1 x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

$x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

乘法分数:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 2}{3}$

31 个额外步骤

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

扩大括号:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = \frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}$

将加到等式的两边:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

收集同类项:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

乘以分子:

$(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

组合分数:

$\frac{(2 + 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

合并分子:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

收集同类项:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} x) + \frac{- 5}{6}$

组合分数:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(- 3 + 3)}{4} x + \frac{- 5}{6}$

合并分子:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{- 5}{6}$

分子为零则整体为零:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{- 5}{6}$

简化运算:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{- 5}{6}$

从两边减去 :

$(\frac{5}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

组合分数:

$\frac{5}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

合并分子:

$\frac{5}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

分子为零则整体为零:

$\frac{5}{4} x + 0 = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

简化运算:

$\frac{5}{4} x = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

找出最小公分母:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

乘以分母:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

乘以分子:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{- 4}{6}$

组合分数:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 5 - 4)}{6}$

合并分子:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 9}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 3}{2}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{5}{4} x) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

收集同类项:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

系数之间相乘:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

简化分数:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 5)}$

简化运算:

$x = \frac{- 6}{5}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} |$
$y = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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