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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 5.333, 0.889

x=-5.333 , 0.889

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 0.5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | = 0$

在方程的两边加上 $| x + \frac{2}{3} |$ ：

$| 0.5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | + | x + \frac{2}{3} | = | x + \frac{2}{3} |$

简化运算

$| 0.5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 0.5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$

3. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

从两边减去 :

$(0.5 x - 2) - x = (x + \frac{2}{3}) - x$

收集同类项:

$(0.5 x - x) - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

简化运算:

$- 0.5 x - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

收集同类项:

$- 0.5 x - 2 = (x - x) + \frac{2}{3}$

简化运算:

$- 0.5 x - 2 = \frac{2}{3}$

将加到等式的两边:

$(- 0.5 x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

简化运算:

$- 0.5 x = (\frac{2}{3}) + 2$

将整数转换为分数:

$- 0.5 x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

组合分数:

$- 0.5 x = \frac{(2 + 6)}{3}$

合并分子:

$- 0.5 x = \frac{8}{3}$

两边都除以 :

$\frac{(- 0.5 x)}{- 0.5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0.5}$

消除负号:

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0.5}$

简化运算:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0.5}$

简化运算:

$x = \frac{8}{(3 \cdot - 0.5)}$

$x = \frac{8}{- 1.5}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 8}{1.5}$

简化运算:

$x = - 5.3333$

15 个额外步骤

$(0.5 x - 2) = - (x + \frac{2}{3})$

扩大括号:

$(0.5 x - 2) = - x + \frac{- 2}{3}$

将加到等式的两边:

$(0.5 x - 2) + x = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

收集同类项:

$(0.5 x + x) - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

简化运算:

$1.5 x - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

收集同类项:

$1.5 x - 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{3}$

简化运算:

$1.5 x - 2 = \frac{- 2}{3}$

将加到等式的两边:

$(1.5 x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

简化运算:

$1.5 x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

将整数转换为分数:

$1.5 x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

组合分数:

$1.5 x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

合并分子:

$1.5 x = \frac{4}{3}$

两边都除以 :

$\frac{(1.5 x)}{1.5} = \frac{(\frac{4}{3})}{1.5}$

简化运算:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{1.5}$

简化运算:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 1.5)}$

$x = \frac{4}{4.5}$

$x = 0.8889$

4. 列出解进行

$x = - 5.333, 0.889$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 0.5 x - 2 |$
$y = | x + \frac{2}{3} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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