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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-12,-54
x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{4}
混合数字形式: x=-12,-114
x=-\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
小数形式: x=0.5,1.25
x=-0.5 , -1.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x+1|=|5x+4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)
+x=y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y , +x=y(x+1)=(5x+4)
x=y , x=y(x+1)=(5x+4)

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外 步骤

(-x+1)=(5x+4)

从两边减去 :

(-x+1)-5x=(5x+4)-5x

收集同类项:

(-x-5x)+1=(5x+4)-5x

简化运算:

-6x+1=(5x+4)-5x

收集同类项:

-6x+1=(5x-5x)+4

简化运算:

6x+1=4

从两边减去 :

(-6x+1)-1=4-1

简化运算:

6x=41

简化运算:

6x=3

两边都除以 :

(-6x)-6=3-6

消除负号:

6x6=3-6

简化分数:

x=3-6

将负号从分母移至分子:

x=-36

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-1·3)(2·3)

通过最大公约数简化分数:

x=-12

10 个额外 步骤

(-x+1)=-(5x+4)

扩大括号:

(-x+1)=-5x-4

加到等式的两边:

(-x+1)+5x=(-5x-4)+5x

收集同类项:

(-x+5x)+1=(-5x-4)+5x

简化运算:

4x+1=(-5x-4)+5x

收集同类项:

4x+1=(-5x+5x)-4

简化运算:

4x+1=4

从两边减去 :

(4x+1)-1=-4-1

简化运算:

4x=41

简化运算:

4x=5

两边都除以 :

(4x)4=-54

简化分数:

x=-54

3. 列出解进行

x=-12,-54
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x+1|
y=|5x+4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。