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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=12,54
x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}
混合数字形式: x=12,114
x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}
小数形式: x=0.5,1.25
x=0.5 , 1.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|7x+8|=|5x+7|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||7x+8|=|5x+7|
x=+y(7x+8)=(5x+7)
x=y(7x+8)=(5x+7)
+x=y(7x+8)=(5x+7)
x=y(7x+8)=(5x+7)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||7x+8|=|5x+7|
x=+y , +x=y(7x+8)=(5x+7)
x=y , x=y(7x+8)=(5x+7)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-7x+8)=(-5x+7)

加到等式的两边:

(-7x+8)+5x=(-5x+7)+5x

收集同类项:

(-7x+5x)+8=(-5x+7)+5x

简化运算:

-2x+8=(-5x+7)+5x

收集同类项:

-2x+8=(-5x+5x)+7

简化运算:

2x+8=7

从两边减去 :

(-2x+8)-8=7-8

简化运算:

2x=78

简化运算:

2x=1

两边都除以 :

(-2x)-2=-1-2

消除负号:

2x2=-1-2

简化分数:

x=-1-2

消除负号:

x=12

14 个额外 步骤

(-7x+8)=-(-5x+7)

扩大括号:

(-7x+8)=5x-7

从两边减去 :

(-7x+8)-5x=(5x-7)-5x

收集同类项:

(-7x-5x)+8=(5x-7)-5x

简化运算:

-12x+8=(5x-7)-5x

收集同类项:

-12x+8=(5x-5x)-7

简化运算:

12x+8=7

从两边减去 :

(-12x+8)-8=-7-8

简化运算:

12x=78

简化运算:

12x=15

两边都除以 :

(-12x)-12=-15-12

消除负号:

12x12=-15-12

简化分数:

x=-15-12

消除负号:

x=1512

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(5·3)(4·3)

通过最大公约数简化分数:

x=54

3. 列出解进行

x=12,54
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|7x+8|
y=|5x+7|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。