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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-12,-74
x=-\frac{1}{2} , -\frac{7}{4}
混合数字形式: x=-12,-134
x=-\frac{1}{2} , -1\frac{3}{4}
小数形式: x=0.5,1.75
x=-0.5 , -1.75

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x4|=|x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x4|=|x3|
x=+y(3x4)=(x3)
x=y(3x4)=(x3)
+x=y(3x4)=(x3)
x=y(3x4)=(x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x4|=|x3|
x=+y , +x=y(3x4)=(x3)
x=y , x=y(3x4)=(x3)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-3x-4)=(-x-3)

加到等式的两边:

(-3x-4)+x=(-x-3)+x

收集同类项:

(-3x+x)-4=(-x-3)+x

简化运算:

-2x-4=(-x-3)+x

收集同类项:

-2x-4=(-x+x)-3

简化运算:

2x4=3

加到等式的两边:

(-2x-4)+4=-3+4

简化运算:

2x=3+4

简化运算:

2x=1

两边都除以 :

(-2x)-2=1-2

消除负号:

2x2=1-2

简化分数:

x=1-2

将负号从分母移至分子:

x=-12

12 个额外 步骤

(-3x-4)=-(-x-3)

扩大括号:

(-3x-4)=x+3

从两边减去 :

(-3x-4)-x=(x+3)-x

收集同类项:

(-3x-x)-4=(x+3)-x

简化运算:

-4x-4=(x+3)-x

收集同类项:

-4x-4=(x-x)+3

简化运算:

4x4=3

加到等式的两边:

(-4x-4)+4=3+4

简化运算:

4x=3+4

简化运算:

4x=7

两边都除以 :

(-4x)-4=7-4

消除负号:

4x4=7-4

简化分数:

x=7-4

将负号从分母移至分子:

x=-74

3. 列出解进行

x=-12,-74
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x4|
y=|x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。